【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓
在極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.若直
線與圓相交于不同的兩點(diǎn)
.
（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
（Ⅱ）若弦長
，求直線的斜率.
【答案】（I）
；（II）
或
．
【解析】
試題分析：（I）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程主要是利用公式
，
，
來完成．代入可得
，配方得，所以圓心為
，半徑為
；（II）在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程均化為直角坐標(biāo)方程來解決. 由直線
的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)
，直線
的方程為
.利用弦長等于
可求得斜率或.
試題解析：（I）由
，得
.
將
，代入可得
，
配方，得
，所以圓心為
，半徑為
.
（II）由直線
的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)
，
則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為
.
因?yàn)?/span>
,所以
，解得
或
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.5萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為
萬元.
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
沒有零點(diǎn)（提示：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表：
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
| 0.1 | 0.2 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.3 | 0.3 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.2 | 0.1 |
（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的
×
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若
時(shí)，有
成立．
（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）解不等式
；
（3）若不等式
對
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
中，
分別為
邊的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
為
邊上一點(diǎn)，且
，將
沿折到
的位置，使平面
平面
.
（I）求證：平面
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；
②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；
③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；
④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以點(diǎn)
為圓心的圓過原點(diǎn)
.
（1）設(shè)直線
與圓
交于點(diǎn)
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
，且
分別是直線
和圓
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值及此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的菱形，
,E,F分別為
的中點(diǎn)，將
沿
折起，使得
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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