Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對于任意的，不等式．

Answer 1

（I）當時，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）見解析。

本試題主要是運用導數(shù)研究函數(shù) 單調(diào)性和證明不等式的運用。
（1）因為
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
轉(zhuǎn)化為恒成立思想求解。
（2）因為時，
設(shè)
，結(jié)合導數(shù)判定結(jié)論。
（I）解：
要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立，
若，則，在上有最大值 ∴只須則
若，則，在上，無最小值故滿足的b不存在.
由上得出當時，在上為單調(diào)函數(shù).
（II）時，
設(shè)

當時    ∴函數(shù)在上為減函數(shù)
    ∴當時，，即
   ∴，∴
∴