Question

如果關(guān)于x的方程[(

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)|x|-2]2-a-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-2，+∞）
• B、（-1，2]
• C、（-2，1]
• D、[-1，2）

Answer 1

分析：若關(guān)于x的方程[(

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2

)|x|-2]2-a-2=0有實(shí)數(shù)根，即[(

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)|x|-2]2-2=a有解，我們可以構(gòu)造函數(shù)
f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2，分析函數(shù)的值域后，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，易得答案．

解答：解：令f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2
則∵0＜(

1

2

)|x| ≤1
∴-2＜(

1

2

)|x| -2≤-1
則1≤[(

1

2

)|x|-2]2＜4
故f（x）∈[-1，2）
故方程[(

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2

)|x|-2]2-a-2=0有實(shí)數(shù)根，
a∈[-1，2）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，結(jié)合方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)求零點(diǎn)問題是解答本題的關(guān)鍵．