Question

（2008•寧波模擬）如果關(guān)于x的方程

x-1

=kx在區(qū)間[1，5]上有解，則有（　　）

• A．0≤k≤

  1

  2

• B．

  2

  5

  ≤k≤

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ≤k≤

  1

  2

• D．0≤k≤

  2

  5

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)圖象有交點(diǎn)，關(guān)鍵要求出何時(shí)相切，利用導(dǎo)數(shù)法，求出相切是k的值，即可求出兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程

x-1

=kx有解時(shí)，k的范圍．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象如下圖所示

∵f′（x）=

1

2 x-1

∴當(dāng)k=

1

2

時(shí)，函數(shù)f(x)=

x-1

，g(x)=kx的圖象切于（2，1）點(diǎn)
故結(jié)合圖可知若兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)
則0≤k≤

1

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)算，其中利用數(shù)形結(jié)合的思想的分析出k的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．