Question

【題目】若實數x，y滿足2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2），則xy= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2）=ln（x+y+1）（x﹣y﹣2）≤ln =2ln（2x﹣1）﹣2ln2，當且僅當x+y+1=x﹣y﹣2時取等號，即y=﹣ ， 設t=2x﹣1，
則t﹣2≤2lnt﹣2ln2，
令f（t）=t﹣2﹣2lnt+2ln2，
∴f′（t）=1﹣ = ，
當f′（t）＞0時，解得t＞2，函數f（t）遞增，
當f′（t）＜0時，解得0＜t＜2，函數f（t）遞減，
∴f（t）min=f（2）=0，
∴t=2，
∴x= ，
∴xy=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．