Question

已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．
（1）求函數的單調增區間；
（2）若求的值；
（3）若關于的方程在有實數解，求實數的取值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由題意可得的周期，從而可得，根據正弦函數的單調遞增區間為，可令
從而可解得的單調遞增區間為；
由（1）及條件可得，，而，因此可以利用兩角差的余弦進行三角恒等變形，從而得到．
原方程有解等價為方程，在有解，
參變分離可得，令，可得，
從而可將問題進一步轉化為當時，求的取值范圍，因此可以得到．
（1）由題意得則由解得故的單調增區間是   4分；
，則
∴
        8分；
（3）原方程可化為，即，在有解，
參變分離可得，令，可得，
顯然當時，，∴  13分．
考點：1．三角函數的圖像與性質；2．三角恒等變形；3．三角函數與函數綜合．