Question

【題目】如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，設(shè)的眼睛距地面的距離米.

（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿繞其中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.

【解析】

試題分析：（1）攝影者眼部記為點(diǎn)，作于，則有，．，在中，由三角函數(shù)的定義可求；再由，，在中由三角函數(shù)的定義可求，進(jìn)而可求；（2）以為原點(diǎn)，以水平方向向右為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，，則，由（1）知，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求答案．

試題解析：（1）作垂直于，則，.

又，故在中，可求得，即攝影者到立柱的水平距離為米.

由，，在中，可求得.

因?yàn)?/span>，故，即立柱高為米.

（2）如圖，為原點(diǎn)，以水平方向向右為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)，，則，由（Ⅰ）知．

故，，

∴

由知所以，

∴恒成立

故在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者都可以將彩桿全部攝入畫面