Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}，a2=8，前9項(xiàng)和為153．
（1）求a5和an；
（2）若 ，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

Answer 1

【答案】
（1）

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng) ，則 ∴

∴a5=17．∵ ， ∴an=3n+2．

（2）

，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為32，公比為8的等比數(shù)列

【解析】知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等比關(guān)系的確定
解析 （1）根據(jù)前9項(xiàng)和為153和第五項(xiàng)是前9項(xiàng)的等差中項(xiàng)，得到第五項(xiàng)的值，根據(jù)第二項(xiàng)和第五項(xiàng)的值列出方程求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出通項(xiàng)公式．（2）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只要相鄰兩項(xiàng)之比是常數(shù)即可，兩項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)等差關(guān)系的確定的理解，了解如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．