Question

方程x³-3x-m=0有且只有兩個不同的實根，則實數m=______．

Answer 1

方程x³-3x-m=0有且只有兩個不同的實根等價于
函數f（x）=x³-3x和y=m有且只有兩個不同的交點，
而f′（x）=3x²-3，令3x²-3=0可得x=±1，
當x∈（-∞，-1）時，f′（x）=3x²-3＞0，函數f（x）=x³-3x單調遞增，
當x∈（-1，1）時，f′（x）=3x²-3＜0，函數f（x）=x³-3x單調遞減，
當x∈（1，+∞）時，f′（x）=3x²-3＞0，函數f（x）=x³-3x單調遞增，
故函數f（x）=x³-3x在x=-1處取到極大值f（-1）=2，在x=1處取到極小值f（1）=-2，
故其圖象如圖所示：
可知m=±2
故答案為：±2