Question

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.

(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱錐V-ABC的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】

先在中得到，再利用面面垂直的性質得到平面，最后利用面面垂直的判定得到結論

利用等體積法求三棱錐的體積

(1)因為AC=BC,O為AB中點,所以OC⊥AB.

因為平面VAB⊥平面ABC,交線AB,OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.

因為OC平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.

(2)由(1)知OC為三棱錐C-VAB的高,

因為AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.

因為△VAB為等邊三角形,所以S△VAB=×2×=.

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