如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：
上；
（2）設直線l：
與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求
的最大值及取得最大值時m的值．
（1）證明見解析；（2）當
或
時，取得最大值
.
解析試題分析：解題思路：（1）由點寫出直線方程，聯立直線方程得到交點坐標，，驗證點滿足橢圓方程；（2）聯立直線與橢圓的方程，常用“設而不求”的方法，求弦長，進而求所求比值，常用換元法求最值.規律總結：直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般綜合性強.一般思路是聯立直線與圓錐曲線的方程，整理得關于
的一元二次方程，常用“設而不求”的方法進行求解.
試題解析：（1）點
，
，
，
，
則直線EG：
，直線FH：
，
則直線EG與FH的交點
，
因為
，故直線EG與FH的交點L在橢圓W：上．
（2）聯立方程組
消去y，得
，
設
，
，則
，
，
由
及
得
．
，
若直線l過A點時，
，
①當
時，
，
，當
時，最大值．
②當
時，設
，
，
，
，令
，則
，
當
，即
，
時，取最大值．
綜上所述，當或時，取得最大值．
考點：直線與橢圓的位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
，且
，點
在橢圓上，且
的周長為6.
（1）求橢圓
的方程；（2）若點的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
不同兩點，設線段
的中點為
，且
三點共線．設點到直線的距離為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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，過頂點
的直線
與橢圓
相交于兩點
.
在橢圓上且滿足
，求直線
的值.
經過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
的方程；
的射線
與橢圓
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是