已知圓
經過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
的射線
與橢圓在第一象限的交點為
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查直線、圓、橢圓、平面向量、分式函數等基礎知識，考查直線與圓錐曲線的位置關系；考查運算求解能力、推理論證能力；考查數形結合、化歸與轉化及函數與方程等數學思想．第一問，數形結合，令y=0，x=0即可分別求出c和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，設出直線方程和P、Q點坐標，令直線與橢圓聯立得到Q點橫坐標，利用向量的數量積，將P、Q點坐標代入，得到關于k的表達式，利用導數求函數的最值；法二，將
進行轉化，變成
，再利用配方法求最值.
試題解析：（1）在中，
令
得
，即
，令
，得
，即
， 2分
由
，∴橢圓：. 4分
（2）法一：依題意射線的斜率存在，設
，設
-5分
得：
，∴
. 6分
得：
，∴
， 7分
∴
. 9分
．
設
，
，
令
，得
．
又
，∴
在
單調遞增，在
單調遞減. 11分
∴當
時，
，即的最大值為. 13分
法二：依題意射線的斜率存在，設，設 5分得：，∴. 6分
=
9分
.
設
，則
.
當且僅當
即
.
法三：設點
，
， 6分
=
. 7分
又
，
設
與
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,
分別是橢圓
的左、右焦點，頂點
的坐標為
，連結
并延長交橢圓于點A，過點A作
軸的垂線交橢圓于另一點C，連結
.
（1）若點C的坐標為
,且
,求橢圓的方程；
（2）若
求橢圓離心率e的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線
=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin
·x+cos·y－l=0相切（為常數）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：
上；
（2）設直線l：
與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求
的最大值及取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
的左右焦點，M是C上一點且
與x軸垂直，直線
與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．
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的右焦點與拋物線
的焦點相同，
，則此橢圓的方程為＿▲__