【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
滿足
，則稱為“局部奇函數”.
為定義在
上的“局部奇函數”；
方程
有兩個不等實根；
若“
”為假命題，“
”為真命題，求
的取值范圍.
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【題目】有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在
中的概率
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【題目】已知圓
：
內有一點
，過點
作直線
交圓
于
、
兩點．
（1）當
經過圓心
時，求直線
的方程；
（2）當弦
被點
平分時，寫出直線
的方程；
（3）當直線
的傾斜角為
時，求弦
的長．
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【題目】如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為
米的扇形區域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧
的交點為E．經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為
，
和
．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
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【題目】（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格．某班50名學生參加測試的結果如下：
等級 | 優 | 良 | 中 | 不及格 |
人數 | 5 | 19 | 23 | 3 |
（1）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“良”或“中”的概率；
（2）測試成績為“優”的3名男生記為
，
，
，2名女生記為
，
．現從這5人中任選2人參加學校的某項體育比賽．
① 寫出所有等可能的基本事件；
② 求參賽學生中恰有1名女生的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸為正半軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（t為參數）.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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【題目】已知直線
（
）.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若直線不經過第四象限，求
的取值范圍；
（3）若直線
軸負半軸于
，交
軸正半軸于
，△
的面積為
（
為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.
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