【題目】如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為
米的扇形區域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧
的交點為E．經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為
，
和
．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
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【題目】某家具廠有方木料 
，五合板 
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料 
，五合板 
，生產每個書櫥需要方木料 
，五合板 
，出售一張書桌可獲利潤 
元，出售一個書櫥可獲利潤 
元．
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎祥安排生產可使所得利潤最大?
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【題目】對定義在區間
上的函數
和
，如果對任意
，都有
成立，那么稱函數
在區間
上可被
替代，
稱為“替代區間”．給出以下問題：
①
在區間
上可被
替代；
②
可被
替代的一個“替代區間”為
；
③
在區間
可被
替代，則
；
④
（
），
（
），則存在實數
（
），使得
在區間
上被
替代； 其中真命題有 ．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
：
（
為參數），曲線
：
（
為參數）．
（1）設
與
相交于
，
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
距離的最小值．
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【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
滿足
，則稱為“局部奇函數”.
為定義在
上的“局部奇函數”；
方程
有兩個不等實根；
若“
”為假命題，“
”為真命題，求
的取值范圍.
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【題目】已知
是數列
的前n項和，滿足
，正項等比數列
的前n項和為
，且滿足
.
(Ⅰ) 求數列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記
，求數列{cn}的前n項和
．
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【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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