Question

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

Answer 1

證明：（1）取中點，連結，，利用三角形中位線定理∥且=．推出∥．進一步證出∥平面.
（2）先推證平面．得出． 由，為的中點，得到．從而⊥平面.

試題分析：證明：（1）取中點，連結，，∵為中點，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． ∵平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，為的中點，∴．∵，∴⊥平面.
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉化成平面幾何問題加以解答。適當添加輔助線是關鍵。