Question

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，其中m為正常數．當m=

1

2

時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

Answer 1

分析：根據該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，可建立函數關系式；利用配方法可求函數的最大值．

解答：解：由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：y=10×1000×（1+x%）×（1-mx%）（萬元）
即y=-mx²+100（1-m）x+1000
當m=

1

2

時，y=

1

2

[-(x-50)2+22500]
當x=50時，y_max=11250萬元，
即該產品每噸的價格上漲50%時，銷售總金額最大．

點評：點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求函數的最值，屬于基礎題．