Question

據行業協會預測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲，則銷售量將減少，且該化工產品每噸的價格上漲幅度不超過，（其中為正常數）

   （1）當時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

    （2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.

Answer 1

（1）產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大；

        （2）。

解析:

解：（1）設該產品每噸的價格上漲x% 時，銷售總金額為y萬元   -----1分

由題意得       ------3分

即        

當            

當x=50時，萬元.           

即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.       ------7分

（2）由（1）得        

如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多

則有 -----------------9分

即           

∴，恒成立   -----------11分

注意到m>0，，即            

求得  ∴ 

∴m的取值范圍是            ------------------14分