Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：c=19時，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，

化為a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．

∴不等式的解集為（﹣2，8）

（2）解：由已知有﹣1，3是關于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的兩個根，

則 ，

解得

【解析】（1）c=19時，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化為a2﹣6a﹣16＜0，解得即可；（2）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，以及對解一元二次不等式的理解，了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．