Question

定義：已知函數在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質．
（1）判斷函數在[1，2]上是否具有“DK”性質，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，x∈[1，2]，
∴≤1，
∴函數在[1，2]上具有“DK”性質……………………………………6分
（2），x∈[a，a＋1]，其對稱軸為．
①當≤a時，即a≥0時，函數．
若函數具有“DK”性質，則有2≤a總成立，即a≥2．…………8分
②當a＜＜a+1，即-2＜a＜0時，．
若函數具有“DK”性質，則有≤a總成立，
解得a∈．…………………………………………………………………10分
③當≥a+1，即a≤-2時，函數的最小值為．
若函數具有“DK”性質，則有a+3≤a，解得a∈．………… 12分
綜上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性質，則a≥2．………… 14分

解析