Question

設函數f(x)＝x²＋x－.
(1)若函數的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值

Answer 1

(1)∵f(x)＝²－，
∴對稱軸為x＝－.
∵－＜0≤x≤3，
∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，
即.
(2)∵f(x)的最小值為－，
∴對稱軸
x＝－∈[a，a＋1]．
∴
解得－≤a≤－.
∵區間[a，a＋1]的中點為
x₀＝a＋，
當a＋≥－，
即－1≤a≤－時，
f(x)最大值為f(a＋1)＝.
∴(a＋1)²＋(a＋1)－
＝.
∴16a²＋48a＋27＝0.
∴a＝－.
當a＋＜－，
即－≤a＜－1時，
f(x)最大值為f(a)＝，
∴a²＋a－＝.
∴16a²＋16a－5＝0.
∴a＝－.
綜上知a＝－
或a＝－.

解析