Question

【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，

故A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2＜x≤7}

（2）解：∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．A∩B=，

∴當B=時，2a≥a+4，則a≥4；

當B≠時，2a＜a+4，則a＜4，由A∩B=，

得 或 解得a≤﹣1或 ，

綜上可知，a的取值范圍是

【解析】（1）借助數軸；（2）根據B=和B≠兩種情況借助數軸列出不等式.
【考點精析】掌握集合的交集運算是解答本題的根本，需要知道交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．