【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為
，乙破譯密碼的概率為
.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.
（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；
（2）求恰有一人破譯密碼的概率；
（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：
解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為
所以
請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.
【答案】（1）
；（2）
；（3）詳見解析
【解析】
（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；
（2）恰有一人破譯密碼表示為
，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；
（3）小明求解錯誤的原因是事件
和事件
不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為
，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.
（1）由題意可知
，
，且事件A，B相互獨立，
事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為
，
所以
；
（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且
，
互斥
所以
（3）小明同學錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式
正確解答過程如下
“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”
可以表示為，且，，兩兩互斥
所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面ABCD.
（1）求證：
；
（2）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結論正確的是（ ）
A.四面體ABCD每組對棱相互垂直
B.四面體ABCD每個面的面積相等
C.從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取：
方案二：不收取管理費，每度0.58元．
（1）求方案一的收費L（x）（元）與用電量x（度）間的函數關系．若老王家九月份按方案一繳費35元，問老王家該月用電多少度？
（2）老王家該月用電量在什么范圍內，選擇方案一比選擇方案二好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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