【題目】已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區域，若向區域Ω上隨機投一點P，點P落在區域A內的概率是 
，則a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商場經銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數關系式；
(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ 
x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．
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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
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【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
，（a＞0）
（1）當a=2時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（3）求函數f（x）在區間[1，2]的最小值．
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【題目】某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)
(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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