Question

【題目】某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.

【解析】試題分析：⑴設出函數解析式，根據圖象， 即可求得答案；

⑵確定總利潤函數，換元，利用配方法可求最值；

解析：(1)根據題意可設， 。

則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).

(2)設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元．

則y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.

所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，

此時x＝16,18－x＝2.

所以當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.