【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）解關于
的不等式
.
【答案】解：（Ⅰ）當a=3時，f(x)=|x－3|－2|x－1|=
……3分
所以，當x=1時，函數f(x)取得最大值2. ……5分
（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,
兩邊平方得：(x－a)2≥4（x－1）,
即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分
得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，
所以，①當a>1時，不等式的解集為（2-a,
）；
②當a＝1時，不等式的解集為｛x｜x=1｝；
③當a<1時，不等式的解集為（, 2－a）. ……10分
【解析】
試題（1）當
是，函數可去掉絕對值化為分段函數，再根據函數的單調性求得函數
的最大值；（2）關于
的不等式即
，化簡可得
，由此可求得一元二次不等式的解集.
試題解析：（1）當時，
所以當
，函數取得最大值2.
（2）由
，得
兩邊平方，得
即
得
，
所以當
時，不等式的解集為
當
時，不等式的解集為
當
，不等式的解集為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業產值在2008年~2017年的年增量（即當年產值比前一年產值增加的量）統計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）
A. 2009年產值比2008年產值少
B. 從2011年到2015年，產值年增量逐年減少
C. 產值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的產值年增長率可能比2012年的產值年增長率低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點，點
在線段
上.
(Ⅰ)求證： 
；
(Ⅱ)試確定點
的位置，使得直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，設與交于
、
兩點，
中點為
，的垂直平分線交于
、
.以
為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系
.
（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；
（2）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題為：“若則
”
B. 若
為真命題，
為假命題，則
均為假命題
C. 命題“若
成等比數列，則
”的逆命題為真命題
D. 命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設函數
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
，
，
，
單位：克
中，其頻率分布直方圖如圖所示．
Ⅰ按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
Ⅱ以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元
千克收購；
B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．
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