已知
，考查
①
；
②
；
③
．
歸納出對
都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
結(jié)論 ：
，用數(shù)學(xué)歸納法證明
解析試題分析：結(jié)論 ： 3分
證明：①當(dāng)
時，顯然成立； 5分
②假設(shè)當(dāng)
時，不等式成立，
即
， 7分
則
時，
14分
由①②，不等式對任意正整數(shù)
成立. 15分
考點：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用
點評：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時特別注意：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時首先要驗證
時成立,注意
不一定為1;
(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運(yùn)用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時命題的變化
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過
同一點，證明：交點的個數(shù)f(n)＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數(shù)，其所有可能的
個數(shù)的乘積的和為
（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記
．例如：當(dāng)
時，
，
，
；當(dāng)
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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，
，
．
時，試比較
與
的大小關(guān)系；
且
，證明：
．
使得關(guān)于n的等式
，其中
，
是虛數(shù)單位，則
= （ ）
，則復(fù)數(shù)
=（ ）
