Question

已知正數(shù)x，y滿足 ，則x+y的最大值為________．

Answer 1

8
分析：本題的關(guān)鍵是把（x+y）當(dāng)做一個(gè)整體，通過基本不等式，化為關(guān)于（x+y）的不等式，進(jìn)而求解．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197143.png' />，
所以
即，
化簡得
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/550187.png' />，（當(dāng)且僅當(dāng) y=3x 時(shí) 取等號）
所以 （1）式化為（x+y）²+6+10≤10（x+y）
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
解得2≤x+y≤8，
由，解得
所以 當(dāng)x=2，y=6時(shí)，x+y的最大值為8
點(diǎn)評：本題為基本不等式的應(yīng)用與不等式解法的綜合，屬中檔題．