Question

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x²-y²=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

Answer 1

D

利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解.
∵橢圓的離心率為,
∴==,
∴a=2b.
∴橢圓方程為x²+4y²=4b².
∵雙曲線x²-y²=1的漸近線方程為x±y=0,
∴漸近線x±y=0與橢圓x²+4y²=4b²在第一象限的交點為,
∴由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為
b×b=4,
∴b²=5,
∴a²=4b²=20.
∴橢圓C的方程為+=1.
故選D.