Question

(滿分17分)
已知,函數.
(1)當時，求所有使成立的的值；
(2)當時，求函數在閉區間上的最大值和最小值；
(3) 試討論函數的圖像與直線的交點個數.

Answer 1

（1）或;
（2）函數的最大值為，最小值為
（3）當時，函數的圖像與直線有1個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點

(1)
所以或;....................................5分
(2)....................7分
結合圖像可知函數的最大值為，最小值為..............10分
(3)因為所以，
所以在上遞增；.....................................12分
在遞增，在上遞減............................13分
因為，所以當時，函數的圖像與直線有2個交點；
又，而，
當且僅當時，上式等號成立.........................................15分
所以，當時，函數的圖像與直線有1個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點；
當時，函數的圖像與直線有2個交點；
當時，函數的圖像與直線有3個交點.................17分