Question

（本題滿分13分）設函數是定義在上的增函數，是否存在這樣的實數，使得不等式對于任意都成立？若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

Answer 1

假設存在，由題意知：在上恒成立.
法1：即在上的最小值大于0……………………………（3分）
.
若,即時，，,………………………（6分）
若即時，.成立………………………………………（9分）
若即時，，
即,.………………………………………………（12分）
綜上： ………………………………………………………………………（13分）
法2：即，在上恒成立.     ………………………………（3分）
當時，，
當時，在上恒成立.
即小于函數在上的最小值. ………………………………（5分）
.
令在上為減函數, ………………………………（10分）
,.               ………………………………（13分）