【題目】獨立性檢驗中，假設
:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得
的觀測值
.下列結論正確的是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當 時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖．
(1) 依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明(精確到0.01)(若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)
(2) 蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如表關系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
附：相關系數
，參考數據：
，
，
，
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【題目】已知冪函數
在
上是增函數，且在定義域上是偶函數.
（1）求p的值，并寫出相應的函數
的解析式.
（2）對于（1）中求得的函數，設函數
，問是否存在實數
，使得
在區間
上是減函數，且在區間
上是增函數？若存在，請求出q；若不存在，請說明理由.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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【題目】某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數量構成數列
，每年發放電動型汽車牌照數為構成數列
，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？
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【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為
（萬元）（
），其中
是產品售出的數量（單位：百臺）.
（1）把利潤表示為年產量的函數；
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，
，平面
平面
，且
與棱
分別交于
三點．
（1）過
作直線
，使得
，
，請寫出作法并加以證明；
（2）若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8：19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更小），D為線段B1tC的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．
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