【題目】如圖，在長方體
中，
，
，點
，
，
分別是線段
，
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上有一點
，若二面角
的余弦值為
，求點
到平面
的距離.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如下圖表
組號 | 分組 | 回答正確 的人數 | 回答正確的人數 占本組的頻率 |
第1組 | [15，25） |
| 0．5 |
第2組 | [25，35） | 18 |
|
第3組 | [35，45） |
| 0．9 |
第4組 | [45，55） | 9 | 0．36 |
第5組 | [55，65] | 3 |
|
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .
（1）求
的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？
（3）已知
，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占
，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）
A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎
C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）和圓
：
，
分別是橢圓的左、右兩焦點，過
且傾斜角為
（
）的動直線
交橢圓于
兩點，交圓于
兩點（如圖所示，點
在
軸上方）.當
時，弦
的長為
.
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）若
依次成等差數列，求直線的方程.
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