Question

已知直線與圓C_n：x²+y²=2a_n+n+2（n∈N⁺）交于不同點A_n、B_n，其中數列a_n滿足：．
（Ⅰ）求數列a_n的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列b_n的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意及數列{a_n}的已知的遞推關系，求出該數列的通項公式；
（II）有數列{b_n}的定義，在（I）的條件下是這一數列具體化，有通項公式選擇錯位相減法求出新數列的前n項和．
解答：解：（1）
∴
∴易得a_n=3×2^n-1-2
（2），
S_n=1×2+2×2¹+3×2²++n×2^n-1
2S_n=1×2¹+2×2²+3×2³++n×2ⁿ
相減得S_n=（n-1）2ⁿ+1
點評：此題重點考查了有數列{a_n}的遞推關系式，求其通項公式，還考查了利用錯位相減法求數列{b_n}的前n項和．