Question

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的兩根，則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是________．

 

Answer 1

2011

【解析】由題意知，a1 006＋a1 007＝2 012>0，a1 006·a1 007＝－2 011<0，又因首項(xiàng)為正等差數(shù)列，所以a1 006>0，a1 007<0,2a1 006＝a1＋a2 011>0,2a1 007＝a1＋a2 013<0，即S2 011>0，S2 013<0，又因Sn＝，n的最大值為2011.