精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線 $數(shù)學(xué)公式$ 的焦點是它的一個焦點，又點 $數(shù)學(xué)公式$ 在該橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為 $數(shù)學(xué)公式$ 直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當(dāng)△ABC面積的最大值時，求直線l的方程．

解：（1）由已知拋物線的焦點為（0，- $\text{[math]}$ ），故設(shè)橢圓方程為 $\text{[math]}$ ．
將點A（1， $\text{[math]}$ ），代入方程得 $\text{[math]}$ ，，得a²=4或a²=1（舍）（4分）
故所求橢圓方程為 $\text{[math]}$ （5分）
（2）設(shè)直線BC的方程為y= $\text{[math]}$ x+m，設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
代入橢圓方程并化簡得 $\text{[math]}$ ，
由△=8m²-16（m²-4）=8（8-m²）＞0可得m²＜8，①
由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故|BC|= $\text{[math]}$ |x₁-x₂|= $\text{[math]}$ ．
又點A到BC的距離為d= $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
當(dāng)且僅當(dāng)2m²=16-2m²，即m=±2時取等號（滿足①式），S取得最大值 $\text{[math]}$ ．
此時求直線l的方程為y= $\text{[math]}$ x±2．
分析：（1）求出拋物線的焦點，即得橢圓的焦點，設(shè)出橢圓方程為 $\text{[math]}$ 將點A（1， $\text{[math]}$ ）代入，求出a，即得橢圓方程；
（2）用待定系數(shù)法設(shè)直線BC的方程為y= $\text{[math]}$ x+m，將其與橢圓的方程聯(lián)立求同弦長BC，再求出點A到此弦的距離，將三角形的面積用參數(shù)表示出，判斷出它取到最大值時的參數(shù)m的值即可得到直線l的方程
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線的方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，將三角形的面積用參數(shù)表示出來，本題解題過程中利用判別式判斷出最值取到時參數(shù)的值，這是本題中的一個難點，由于對知識掌握得不熟練，答題者可能到這里就不知道怎么來求參數(shù)的值，導(dǎo)致解題失敗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，知識掌握得全面是靈活運用的基礎(chǔ)．

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函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的反函數(shù)的圖象過點（3，-1），則b=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知物體作直線運動，其速度v與時間t的圖象如圖，則有
①物體先加速運動，后勻速運動，再減速運動；
②當(dāng)t=0時，物體的初速度為0；
③物體加速度分別是3，0，-1.5；
④當(dāng)t∈（3，5）時，行駛路程是t的增函數(shù)．
以上正確的結(jié)論的序號是________．（要求寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

△ABC中，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，那么動點M的軌跡必通過△ABC的

A.
垂心
B.
內(nèi)心
C.
外心
D.
重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=lgx+x-3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知莖葉圖列舉了集合U的所有元素，設(shè)A={3，6，9}，則C_UA=

A.
{5}
B.
{5，12}
C.
{12，13}
D.
{5，12，13}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數(shù)S（x）=xf（x）+g（ $數(shù)學(xué)公式$ ）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，CA，CB，CC₁兩兩垂直且長度相等，B₁C₁= $數(shù)學(xué)公式$ BC，D為BB₁中點，E為AB上一點，且BE= $數(shù)學(xué)公式$ BA，
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）設(shè)二面角B₁-AB-C的大小為θ，求tgθ；
（Ⅲ）若AC=2，求點C到平面ABB₁的距離．

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如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且 $數(shù)學(xué)公式$ =2 $數(shù)學(xué)公式$ ，現(xiàn)用基向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 表示向量，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ =x $數(shù)學(xué)公式$ +y $數(shù)學(xué)公式$ +z $數(shù)學(xué)公式$ ，則x、y、z的值分別是

A.
x= $數(shù)學(xué)公式$ ，y= $數(shù)學(xué)公式$ ，z= $數(shù)學(xué)公式$
B.
x= $數(shù)學(xué)公式$ ，y= $數(shù)學(xué)公式$ ，z= $數(shù)學(xué)公式$
C.
x= $數(shù)學(xué)公式$ ，y= $數(shù)學(xué)公式$ ，z= $數(shù)學(xué)公式$
D.
x= $數(shù)學(xué)公式$ ，y= $數(shù)學(xué)公式$ ，z= $數(shù)學(xué)公式$

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練習(xí)冊

高中

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函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的反函數(shù)的圖象過點（3，-1），則b=________．

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已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數(shù)S（x）=xf（x）+g（ $數(shù)學(xué)公式$ ）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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高中

初中

小學(xué)

已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點是它的一個焦點，又點在該橢圓上．（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當(dāng)△ABC面積的最大值時，求直線l的方程．

函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點（3，-1），則b=________．

△ABC中，設(shè)，那么動點M的軌跡必通過△ABC的

函數(shù)f（x）=lgx+x-3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=________．

已知莖葉圖列舉了集合U的所有元素，設(shè)A={3，6，9}，則CUA=

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1．（1）求f（x），g（x）；（2）證明函數(shù)S（x）=xf（x）+g（）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，CA，CB，CC1兩兩垂直且長度相等，B1C1=BC，D為BB1中點，E為AB上一點，且BE=BA，（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)二面角B1-AB-C的大小為θ，求tgθ；（Ⅲ）若AC=2，求點C到平面ABB1的距離．

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且=2，現(xiàn)用基向量，，表示向量，設(shè)=x+y+z，則x、y、z的值分別是

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函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的反函數(shù)的圖象過點（3，-1），則b=________．

△ABC中，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，那么動點M的軌跡必通過△ABC的

已知莖葉圖列舉了集合U的所有元素，設(shè)A={3，6，9}，則C_UA=

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數(shù)S（x）=xf（x）+g（ $數(shù)學(xué)公式$ ）在（0，+∞）上是增函數(shù)．