Question

(本題滿分12分)
已知數列的各項都為正數，，前項和滿足（）.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令（），數列的前項和為，若對任意正整數都成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵，
∴，
又∵，∴，
∴（），
∴數列是等差數列，首項為，公差為1，
∴，∴
當時，；
又，
∴數列的通項公式為.
（Ⅱ），
∴.
由得 對任意正整數都成立，
∴，∴.
令，則，
∴在上遞增，∴對任意正整數，的最小值為5，
∴