Question

 已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程； 

（2）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，

設，，

則

因為線段的中點的橫坐標為，解得

所以直線的方程為

（2）假設在軸上存在點，使得位常數，

(1)當直線與軸不垂直時，由（1）知，

所以=

，因為是與無關的常數，從而有，

此時，

(2)當直線與軸垂直時,此時結論成立，

綜上可知，在軸上存在定點，使為實數。