Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 (α為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為 (a>0)．

(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；

(2)若直線l與C2相切，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

(1)先求出曲線C1和直線l的普通方程，再解方程組即得交點的直角坐標，再把直角坐標化成極坐標.(2)解方程d=r即得a的值.

解：(1)曲線C1的普通方程為y＝x2，x∈[－]，

直線l的直角坐標方程為x＋y＝2，

聯立,解得或 (舍去)．

故直線l與曲線C1的交點的直角坐標為(1，1)，其極坐標為.

(2)曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＋2ax－2ay＝0，

即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a>0)．

由直線l與C2相切，得，故a＝1.