【題目】經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數f（t）（單位：萬人）近似地滿足f（t）=4+ 
，而人均日消費俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= 
．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W（t）（單位：萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數表達式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值．
【答案】
（1）解：由題意，根據該城市的旅游日消費總額=日旅游人數×人均消費的錢數，
可得：W（t）=f（t）g（t）
= 
；
（2）解：由（1）可知：當t∈[1，20]時，401+4t+ 
≥401+2 
=441，
當且僅當4t= 即t=5時取等號；
當t∈（20，30]時，因為W（t）=559+ 
﹣4t遞減，
所以t=30時，W（t）有最小值W（30）=443+ 
，
∵443+ ＞441，
∴t∈[1，30]時，W（t）的最小值為441萬元．
【解析】（1）利用日消費總額=日旅游人數×人均消費的錢數，化簡即得結論；（2）通過（1）可知當t∈[1，20]時利用基本不等式可知當且僅當t=5時取最小值441，當t∈（20，30]時利用函數的單調性可知當t=30時W（t）有最小值443+ ，進而比較即得結論．
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．
(1)求a，b的值；
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．
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【題目】設數列{an}是各項均為正數的等比數列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}對任意的正整數n都有 
+ 
+ 
+…+ 
=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
(α為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
，曲線C2的極坐標方程為
(a>0)．
(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；
(2)若直線l與C2相切，求a的值．
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【題目】設函數f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.
(1)若f(x)在x＝3處取得極值，求常數a的值；
(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數，求a的取值范圍．
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【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數．
（1）證明：數列{an}是等比數列；
（2）當p=3時，若數列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數列{bn}的通項公式．
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【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為
,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正非負半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，圓的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）求直線l被圓截得的弦長；
（2）從極點作圓C的弦，求各弦中點的極坐標方程．
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