Question

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是

②

；
①．當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合
②．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交
③．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交
④．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行．

Answer 1

分析：根據(jù)面面垂直的位置關(guān)系，結(jié)合直線和點(diǎn)的位置，由位置關(guān)系分別判斷就可．

解答：解：①當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若AC∥BD，
則A，B，C，D四點(diǎn)共面，此時(shí)M，N兩點(diǎn)能重合．故①錯(cuò)誤．
②若M，N兩點(diǎn)重合，則AC∥BD，
故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故②正確．
③若AB與CD相交，當(dāng)直線AC∥l時(shí)，直線BD可以與l平行，故③錯(cuò)誤．
④若AB，CD是異面直線，
∴根據(jù)異面直線的定義可知，MN不可能與l平行，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判斷，考查圖形的觀察能力與運(yùn)用相關(guān)知識(shí)證明判斷的能力．綜合性較強(qiáng)．