Question

【題目】直角坐標系xOy中，點A坐標為(2,0)，點B坐標為(4,3)，點C坐標為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當0≤ t ≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) k(.,1][2,]，

【解析】

(1)利用向量運算的坐標表示計算出，然后利用向量垂直判斷向量的數量積為零，即可計算出的值；

(2)先判斷M點在線段AB上，分別求出直線AC和直線BC的斜率以及對應的角度，然后利用圖像即可得出答案.

解：(1)由題意可得，，

，所以，

∵，則，∴，

∴解得；

(2)由，，可得點M在線段AB上，由題中A、B、C點坐標，可得經過A、C兩點的直線的斜率，對應的傾斜角為，經過C、B兩點的直線的斜率，對應的傾斜角為,則由圖像可知(如圖所示)，

直線CM的斜率的取值范圍為：或，傾斜角的范圍為：.