Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

以點為原點，方向為軸正半軸，方向為軸負半軸建立平面直角坐標系，設，利用可求得：，以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（），由圓的參數方程可設,,即可整理得：，其中且，再利用正弦函數的性質求得最小為，問題得解。

以點為原點，方向為軸正半軸，方向為軸負半軸建立平面直角坐標系，如下圖：

則，,，

所以直線的方程為：，即：，

可設.

所以，,

又，所以，解得：

所以，

以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（）

由圓的參數方程可設,,

所以

所以=

，其中且

所以，

當時，最小為