Question

【題目】已知點A、B在數軸上分別表示數a，b．若A、B兩點間的距離記為d，則d和a，b之間的數量關系是d=|a-b|.

(1)數軸上有理數x與有理數－2所對應兩點之間的距離可以表示為______；

(2)|x+6|可以表示數軸上有理數x與有理數_______所對應的兩點之間的距離；

若|x+6|= |x -2|，則x=______；

(3)若a=1，b=-2，將數軸折疊，使得A點與﹣7表示的點重合，則B點與數______表示的點P重合；

(4)若數軸上M、N兩點之間的距離為11(M在N的左側)，且M、N兩點經過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數分別是：M：_____， N：_______；

(5)在題(3)的條件下，點A為定點，點B、P為動點，若移動點B、P中一點后，能否使相鄰兩點間距離相等？若能，請寫出移動方案.

Answer 1

【答案】（1）|x+2|；（2）表示的是x與(-6)之間的距離，x=-2；（3）P點表示的數為-4；（4），或，（5）B點向左移動此時P點向右移動或B點向右移動此時P點向左移動.

【解析】

（1）根據題中的公式，代入即可；

（2）第一個空，|x+6|=|x- (-6)|,根據距離公式填寫即可，第二個空兩個數的絕對值相等，這兩個數相等或這兩個數互為相反數，據此列出兩個方程求解即可；

（3）畫出數軸，據圖可得答案；

（4）根據題意M、N距離-3的距離都為，設距離-3的距離為的數為x，據此列出含絕對值的方程，解方程即可；

（5）設B點為x，表示出P點，分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三種情況討論即可.

（1）|x-(-2)|=|x+2|，故表示為|x+2|；

（2）∵|x+6|=|x-(-6)|,

∴表示的是x與(-6)之間的距離，

∵|x+6|= |x -2|

∴x+6=x-2或x+6=-(x-2)

解x+6=x-2無解，解x+6=-(x-2)得x=-2.

則x=-2.

（3）如下圖，易得對稱軸為經過-3且與數軸垂直的直線，所以P點表示的數為-4.

（4）根據題意M、N在-3的左右兩邊，且距離-3的距離為，設距-3的距離為的數為x，則|x+3|=,即x+3=,x=或x=，故M點為時N為，M點為時N為.

（5）設B點移動后表示的數為x，P點表示的數為y，則有|x-3|=|y-3|, x-3=y-3或x-3=3-y，解x-3=y-3得x=y，即B、P兩點重合舍去，解x-3=3-y得y= -x-6，所以P點表示的數位-x-6所以AB=|1-x|，AP=|1-(-x-6)|=|7+x|，BP=|x-(-x-6)|=|2x+6|.

根據移動后相鄰兩點間距離相等，可分三類情況

①BP=AP，即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x，

解2x+6=7+x得x=1，即A、B兩點重合不符合題意舍去，

解2x+6=-7-x得，所以B點向左移動即可，此時P點向右移動；

②BP=AB，即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x，或2x+6=x-1，

解2x+6=1-x得x=,所以B點向右移動，此時P點向左移動，

解2x+6=x-1得x=-7,此時-x-6=1，A、P兩點重合舍去；

③AP=AB，則|1-x|=|7+x|，即1-x=7+x或x-1=7+x

解1-x=7+x得x=3，此時B、P重合舍去，

解x-1=7+x無解舍去.

故B點向左移動此時P點向右移動或B點向右移動此時P點向左移動.