Question

【題目】如圖，已知點C在線段AB上，線段AC=10 cm，BC=4 cm，取線段AC、BC的中點D、E．

（1）請你計算線段DE的長是多少？

（2）觀察DE的大小與線段AB的關系，你能用一句簡潔的話將這種關系表述出來嗎？

（3）若點C為直線AB上的一點，其他條件不變，線段DE的長會改變嗎？如果改變，請你求出DE的長．

Answer 1

【答案】（1）DE=7cm；（2）DE=AB，即：線段上任一點把線段分成兩部分，這兩部分中點間的距離等于原線段長度的一半；（3）線段DE的長會改變，DE的長為7 cm或3 cm.

【解析】

（1）根據線段中點的定義得到DC=AC，CE=BC，結合已知即可求出DE；

（2）根據（1）中所求得結果，將這種關系表述出來即可；

（3）分兩種情況討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB延長線上時，根據線段中點的定義和線段和差求出DE的長即可.

解：（1）∵AC=10 cm，BC=4 cm，

∴AB=AC+BC=14cm，

∵點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm；

（2）由（1）可知DE=AB，即：線段上任一點把線段分成兩部分，這兩部分中點間的距離等于原線段長度的一半；

（3）線段DE的長會改變，

分兩種情況討論：

①當點C在線段AB上時，由（1）可知DE=AB=7cm；

②當點C在線段AB延長線上時（如圖），

cm．

∴DE的長為7 cm或3 cm．