Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱長(zhǎng)為a，M，N分別是BD和AD的中點(diǎn)，則B1M與D1N所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B1（a，a，a），M（ ），D1（0，0，a），N（ ），
=（﹣ ，﹣ ，﹣ ）， =（ ，0，﹣a），
設(shè)B1M與D1N所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴B1M與D1N所成角的余弦值為 ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．