Question

【題目】函數(shù)f（x）=（ ）x﹣（ ）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（ ）
A.（ ，10]
B.[1，10]
C.[1， ]
D.[ ，10]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=（ ）x（x∈[﹣2，1]），
則t∈[ ，4]，
f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[ ，4]），
由g（t）=t2﹣2t+2的圖象是開口朝上，且以直線t=1為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值1，
當(dāng)t=4時，函數(shù)取最大值10，
故函數(shù)的值域為[1，10]，
故選：B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，以及對函數(shù)的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．