如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
（1）
米；（2）乙步行的速度應控制在
內.
解析試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系先求出
和
，再利用內角和定理以及誘導公式、兩角和的正弦公式求出
的值，最終利用正弦定理求出
的長度；（2）利用正弦定理先求出
的長度，然后計算甲步行至處所需的時間以及乙從乘纜車到所需的時間，并設乙步行的速度為
，根據題中條件列有關
的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、
，∴
，
，
∴
，
根據
得
，
所以山路的長為
米；
（2）由正弦定理
得
（
），
甲共用時間：
，乙索道所用時間：
，
設乙的步行速度為，由題意得
，
整理得
，
，
∴為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在內.
考點：1.同角三角函數的基本關系；2.內角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中常數
(Ⅰ)求
的最小正周期；
(Ⅱ)將函數的圖像向左平移
個單位，得到函數
的圖像，用五點法作出函數在區間
的圖像.
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.
，tan（α－β）＝－
．求cosβ的值．
的單調遞增區間；
中，內角A,B,C的對邊分別為
，已知
，
成等差數列，且
，求邊
的值.
中，內角
所對邊長分別為
，
.
；
，求
；
是第三象限角，且
，求
時，求
的最大值及相應的x值；
的圖象經過怎樣的變換得到f(x)的圖象. 
，
．
的最小值和最小正周期；
的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，滿足
，
且
，求