已知函數
（1）求
的單調遞增區間；
（2）在
中，內角A,B,C的對邊分別為
，已知
，
成等差數列，且
，求邊
的值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)求三角函數的單調區間等問題，我們的目標很明確，就是要把函數化為
的形式，然后根據正弦函數的性質得出結論，本題中首先把
用兩角差的正弦公式展開，再把
降冪把角化為
，即化為同角的問題，再利用兩角和或差的正弦公式，轉化為一個三角函數；（2）已知，由（1）的結論應該很容易求出角A，成等差數列得一個關系
，可以轉化為
，從而
，這是第二個關系，但其中有三個未知數，還需找一個關系式，
，這里我們聯想到余弦定理，正好找到第三個關系，從而聯立方程組求出邊.
試題解析：解：（1）
令
的單調遞增區間為
（2）由，得
∵
，∴
，∴[來源:學+科+網Z+X+X+K]
由b,a,c成等差數列得2a=b+c
∵
，∴，∴
由余弦定理，得
∴
，∴
考點：（1）三角函數的單調性；（2）等差數列，向量的數量積定義，余弦定理.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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，
，
，求向量
、
的夾角；
時，求函數
的最大值.
，
，函數
的圖象與直線
的相鄰兩個交點之間的距離為
． 
的值；
在
上的單調遞增區間．
的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；
個單位長度，得到函數
的圖像，求
的值域.
中，
的對邊分別為
且
成等差數列．
的范圍．
中，
分別為角
所對的邊，向量
， 
，且
垂直．
的大小；
的平分線
交
于點
，且
，設
，試確定
關于
的函數式，并求邊
長的取值范圍．
的最小正周期；
上的單調性并求在此區間上
.
的最小正周期和最大值；
為銳角，且
，求
的值.