【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動.在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字
的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為
的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，
，計算結(jié)果取整數(shù)）
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，且不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為
時，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）是否存在實數(shù)
、
，使得函數(shù)
的定義域和值域都是
？若存在，請求出，
的值；若不存在，請說明理由．
（2）若存在實數(shù)，，使得函數(shù)的定義域是，值域是
，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為
，當(dāng)
時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)
時，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)
時，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果.（以下均視頻率為概率）
甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表：
指標值分組 |
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表：
指標值分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若該產(chǎn)品的利潤率
與質(zhì)量指標值滿足關(guān)系：
，其中
，從長期來看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高？請說明理由.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C：
與直線l：
交于M，N兩點．
當(dāng)
時，求
的面積的取值范圍；
軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有
？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
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