【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
，點
在橢圓上，且
的周長為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，點到直線的距離為
，且，，三點共線，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根據焦距和焦點三角形周長可求得
，利用
求得
，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當直線
斜率不存在時，可判斷出
，
，
三點不共線，不符合題意；所以可假設出直線方程，與橢圓方程聯立，利用韋達定理表示出
和
；由三點共線得到斜率相等關系，從而可求得
；利用弦長公式和點到直線距離公式求得
和
，代入可整理出：
，可知當
時取最大值.
（Ⅰ）由題意得：
，
解得：
，
橢圓
的方程為
（Ⅱ）設
，
當直線與
軸垂直時，由橢圓的對稱性可知，點在軸上，且與點不重合
顯然，，三點不共線，不符合題設條件
故可設直線的方程
由
，消去
整理得：
……①
則
，
點的坐標為
，，三點共線 
此時方程①為：
，則
則
，
又
當
時，
的最大值為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，關于直線A1O，下列說法正確的是（ ）
A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
，點
在橢圓上，且
的周長為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，點到直線的距離為
，且，，三點共線，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開.為了了解某校大學生對兩會的關注程度，學校媒體在開幕后的第二天，從學生中隨機抽取了180人，對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調查，統計數據得到列聯表如下：
收看 | 沒收看 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | 60 | |
合計 |
（1）請完成列聯表；
（2）根據上表說明，能否有99%的把握認為該校大學生收看開幕會與性別有關？（結果精確到0.001）
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'為30°，E、F分別為A'C、B'C'的中點．
（1）求證：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距離；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
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